Exercice 1, § 9

Le polynôme X^2 − 2 est irréductible dans Q[X] (cf. I, p. 49, th. 7) ; soit α une de ses racines dans une clôture algébrique Ω de Q. Montrer que le polynôme X^2 − α est irréductible sur E = Q(α) ; soit β une des racines de ce polynôme dans Ω, et soit F = E(β) = Q(β). Montrer que F n’est pas une extension quasi-galoisienne de Q ; quelle est l’extension quasi-galoisienne de Q engendrée par F ?