Exercice 1, Annexe 1

Soit A une $k$-algèbre.

a) Démontrer que le seul idéal régulier (à gauche ou à droite) contenant AA est A.

b) Pour qu’un idéal bilatère $\mathfrak{a}$ de A soit régulier en tant qu’idéal à gauche et en tant qu’idéal à droite, il faut et il suffit que la $k$-algèbre $A/\mathfrak{a}$ soit unifère.