Exercice 8, Annexe 1

Étiquette 00PT, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 00PT].

Algèbre, VIII, p. 434

On suppose que $k$ est un corps et A une algèbre primitive sur $k$ . Démontrer que si A admet un idéal à gauche non nul de dimension finie sur $k$ , l’algèbre A est de dimension finie sur $k$ et par suite un anneau simple (cf. exerc. 7).