Exercice 10, § 1

Soient A un anneau, $\mathfrak{a}$ et $\mathfrak{b}$ deux idéaux bilatères de A. Si les anneaux $A/\mathfrak{a}$ et $A/\mathfrak{b}$ sont artiniens (resp. noethériens) à gauche, il en est de même de l’anneau $A/\mathfrak{a}\cap \mathfrak{b}$; par contre, l’anneau $A/\mathfrak{a}\mathfrak{b}$ n’est pas nécessairement artinien (resp. noethérien) à gauche.