Exercice 14, § 1

Soit V un espace vectoriel de dimension infinie dénombrable sur un corps K. L’ensemble $\mathscr{I}$ des endomorphismes de rang fini de V est un idéal bilatère de l’anneau B = End$_K(V)$. Démontrer que les seuls idéaux bilatères de l’anneau $A = B/\mathscr{I}$ sont $\{0\}$ et A, mais que A n’est noethérien ni à gauche ni à droite.