Exercice 5, § 1

Soit $n$ un entier $\geqslant 1$. Pour qu’un anneau A soit artinien (resp. noethérien) à gauche, il faut et il suffit que l’anneau de matrices $\mathbf{M}_n(A)$ le soit. Si A est artinien à gauche, la longueur à gauche de $\mathbf{M}_n(A)$ est égale à $n$ fois celle de A.