Exercice 2, § 11

Soient A un anneau, $a$ et $b$ deux éléments de A tels que $ab= 1$ et $ba\not= 1$. Démontrer que le A-module $A(1-ba)$ est projectif et qu’il est stablement isomorphe au A-module nul. Plus précisément, démontrer que les A-modules $A_s$ et $A(1-ba)\oplus A_s$ sont isomorphes.