Exercice 4, § 12

Donner un exemple d’un corps commutatif K et de deux extensions E et F de K tels que l’anneau $A = E\otimes_KF$ soit semi-simple mais ne soit pas un corps (resp. ne soit pas semi-simple). En déduire que le A-module $A_s= E_s\otimes_KF_s$ est semi-simple mais pas simple (resp. n’est pas semi-simple).