Exercice 3, § 13

Soit K un corps commutatif et soient A et B des K-algèbres simples. On suppose que A est de rang fini sur son centre Z, que Z est une extension algébrique de K et que la K-algèbre B est absolument sans radical (exerc. 1). Démontrer que l’anneau $A\otimes_KB$ est absolument plat (VIII, p. 166, exerc. 27; observer que tout élément de $A\otimes_KB$ appartient à une sous-algèbre de la forme $A_1\otimes_KB$, où $A_1$ est une algèbre simple de rang fini sur K).