Exercice 4, § 14

Soient K un corps commutatif, $\sigma$ un automorphisme de K distinct de l’identité, D le corps $K((X))_{\sigma}$ (VIII, p. 18, exerc. 21 e)). Soit $\tau$ un automorphisme de K permutable avec $\sigma$; démontrer qu’il existe un unique automorphisme de D prolongeant $\tau$ et fixant X. En déduire un exemple d’automorphisme non intérieur d’un corps fixant le centre.