Exercice 10, § 16

a) Soit L une extension cyclique de K. Déduire des exercices 9 et 7 que les groupes Br(L$/K$) et $K^*/N_{L/K}(L^*)$ sont isomorphes.

b) Supposons que toute extension de degré fini L de K est cyclique et que l’application norme $N_{L/K}: L^*\rightarrow K^*$ est surjective. Démontrer que tout corps de centre K, de degré fini sur K, est égal à K.

c) Appliquer la question précédente aux corps finis.