Exercice 7, § 17

Soit D un corps de centre K, de rang fini sur K, muni d’une structure d’ordre total compatible avec sa structure de groupe additif et telle que le produit de deux éléments positifs soit positif. Prouver que D est égal à K (démontrer que K est de caractéristique nulle ; si $D\not= K$, remarquer qu’il existe des éléments $x$ dans D- K tels que Trd$_{D/K}(x) = 0$, et appliquer l’exerc. 6 d)).