Exercice 5, § 18

Soient K un corps fini, $m$ un entier et A une K-algèbre sans radical dont tout élément est de degré $\leqslant m$. Prouver qu’il existe une extension finie L de K telle que A soit isomorphe à une sous-algèbre d’un produit $(\mathbf{M}_r(L))^I$ dont toutes les projections sont des algèbres simples (cf. exerc. 2 a)). Réciproque.