Exercice 11, § 2

Soient $p$ un nombre premier, G un groupe ne contenant aucun élément d’ordre $p, A$ un anneau commutatif de caractéristique $p$, ne contenant pas d’élément nilpotent non nul, A[G] l’algèbre de G sur A et $(e_g)$ la base canonique de A[G] sur A. Prouver que l’anneau A[G] ne possède aucun nilidéal non nul (observer que si un élément $\sum a_ge_g\in A[G]$ est nilpotent, on a $a_1= 0$).