Exercice 14, § 2

Soient A un anneau, M un A-module et N un sous-module facteur direct de M, qui est primordial. Soit $M =\bigoplus_{i\in I}M_i$ une décomposition de M en somme directe et soit $(p_i)_{i\in I}$ la famille de projecteurs associée. Démontrer qu’il existe $i\in I$ tel que $p_i$ induise un isomorphisme de N sur un sous-module facteur direct de $M_i$.