Exercice 16, § 2

Soient A un anneau, M un A-module de longueur finie et $(M_i)_{i\in I}$ une famille de sous-modules indécomposables de M dont M est somme directe. Soient L un A-module indécomposable de longueur finie et $I_L$ l’ensemble des indices $i\in I$ tels que $M_i$ soit isomorphe à L. Montrer par un exemple que le sous-module $\sum_{i\in I_L}M_i$ de M n’est pas nécessairement stable par les automorphismes de M.