Exercice 2, § 4

Soit M un module. Démontrer que les conditions suivantes sont équivalentes :

$\alpha ) M$ est semi-simple de longueur finie ;

$\beta ) M$ est noethérien et tout sous-module maximal de M admet un supplémentaire ;

$\gamma ) M$ est artinien et tout sous-module simple de M admet un supplémentaire.