Exercice 4, § 4

Soit M un module, somme directe d’une famille $(M_{\alpha})_{\alpha\in I}$ de sous-modules. Prouver que pour que les sous-modules $M_{\alpha}$ soient stables par tous les automorphismes de M, il faut et il suffit que tout homomorphisme $M_{\alpha}\rightarrow M_{\beta}$ avec $\alpha \not=\beta$ soit nul.