Exercice 3, § 6

Soient A un anneau, G un groupe abélien, qu’on note additivement. On dit qu’une application $T : A\rightarrow G$ est traciale si c’est un homomorphisme de groupes additifs et que l’on a $T(ab) = T(ba)$ quels que soient $a, b$ dans A.

a) Soit $T : A\rightarrow G$ une application traciale et soit P un A-module à droite, projectif de type fini. Démontrer qu’il existe une unique application traciale $T_P:$ End$_A(P\oplus A_d)\rightarrow G$ dont la restriction à A = End$_A(A_d)$ est T.

b) Soient A et B des anneaux équivalents au sens de Morita et G un groupe abélien. Construire une correspondance bijective entre applications traciales de A dans G et applications traciales de B dans G.