Exercice 19, § 9

Soient A un anneau, $\mathfrak{a}$ un idéal bilatère de A contenu dans $\mathfrak{R}$(A), $e$ et $e'$ des éléments idempotents de $A,\overline{e}$ et $\overline{e}'$ leurs classes dans l’anneau $\overline{A}= A/\mathfrak{a}$. Démontrer que si les idempotents $\overline{e}$ et $\overline{e}'$ sont équivalents (VIII, p. 36, exerc. 5), il en est de même de $e$ et $e'$ (observer que $Ae$ est une couverture projective du A-module $A\overline{e}$).