Exercice 5, § 9

Soit A une algèbre sur un corps commutatif K.

a) Prouver qu’un élément du radical de A qui est algébrique sur K est nilpotent.

b) On suppose que K est un corps infini et que Card(K) $>[A : K]$. Prouver que le radical de A est un nilidéal (raisonner comme dans le lemme 1 de VIII, p. 43).