Exercice 1, § 2

Soit $f$ une fonction numérique définie et continue à gauche dans un intervalle ouvert $I = ]a, b[$ de $\mathbf{R}$; on suppose qu’en tous les points du complémentaire B par rapport à I d’une partie dénombrable de I, f soit croissante à droite, c’est-à-dire qu’en tout point $x \in B$, il existe $y$ tel que $x < y \leq b$ et que, pour tout $z$ tel que $x \leq z < y$, on ait $f(x) \leq f(z)$. Montrer que f est croissante dans I (raisonner comme dans la prop. 2).