Bài tập 1, § 2

Cho $f$ là một hàm thực xác định và liên tục trái trên một khoảng mở $I = ]a, b[$ trong $\mathbf{R}$; giả sử rằng tại mọi điểm của phần bù $B$ đối với $I$ của một tập con đếm được của $I$, hàm $f$ là tăng phải, nghĩa là, tại mỗi điểm $x \in B$ tồn tại một $y$ sao cho $x < y \leq b$ và sao cho với mọi $z$ thỏa mãn $x \leq z < y$ ta có $f(x) \leq f(z)$. Chứng minh rằng $f$ tăng trên $I$ (lập luận như trong mệnh đề.