Exercice 6, § 2

Dans l’intervalle $I = (-1, +1]$, on considère la fonction vectorielle $\mathbf{f}$, à valeurs dans $\mathbf{R}^2$, définie de la manière suivante : $\mathbf{f}(t) = (0, 0)$ pour $-1 \leq t \leq 0$;

pour $0 < t \leq 1$. Montrer que $\mathbf{f}$ est dérivable dans $]-1, +1[$, mais que l’image de cet intervalle par $\mathbf{f}'$ n’est pas un ensemble connexe dans $\mathbf{R}^2$ (cf. exerc. 4 c)).