Exercice 8, § 3

Soient $f$ une fonction numérique définie et $n$ fois dérivable dans un intervalle $I$, $x_1, x_2, \ldots, x_p$ des points distincts de $I$, et $n_i$ ($1 \leq i \leq p$) $p$ entiers $> 0$ tels que

On suppose qu’au point $x_i, f$ s’annule ainsi que ses $n_i - 1$ premières dérivées pour $1 \leq i \leq p$; montrer qu’il existe un point $\xi$ intérieur au plus petit intervalle contenant les $x_i$ et tel que $f^{(n-1)}(\xi) = 0$.