Bài tập 8, § 3

Cho $f$ là một hàm thực được xác định và khả vi $n$ lần trên một khoảng $I$, cho $x_1, x_2, \ldots, x_p$ là các điểm phân biệt của $I$, và $n_i$ ($1 \leq i \leq p$) là $p$ số nguyên $> 0$ sao cho

Giả sử rằng tại điểm $x_i$ hàm $f$ triệt tiêu cùng với các đạo hàm đầu tiên của nó đến đạo hàm thứ $n_i - 1$ với $1 \leq i \leq p$: hãy chỉ ra rằng có một điểm $\xi$ nằm trong khoảng nhỏ nhất chứa các $x_i$ và sao cho $f^{(n-1)}(\xi) = 0$.