Exercice 17, § 4

Soient $f$ et $g$ deux fonctions positives convexes dans un intervalle $I = (a, b)$; on suppose qu’il existe un nombre $c \in I$ tel que, dans chacun des intervalles $(a, c)$ et $(c, b)$, $f$ et $g$ varient dans le même sens. Montrer que le produit $fg$ est convexe dans $I$.