Bài tập 17, § 4

Cho $f$ và $g$ là hai hàm lồi dương trong một khoảng $I = (a, b)$; giả sử tồn tại một số $c \in I$ sao cho, trong mỗi khoảng $(a, c)$ và $(c, b)$, $f$ và $g$ biến thiên theo cùng một chiều. Bây giờ chứng minh rằng tích $fg$ là lồi trong $I$.