Exercice 21, § 4

Soit $f$ une fonction numérique finie, semi-continue supérieurement dans un intervalle ouvert $I \subset \mathbf{R}$. Pour que $f$ soit strictement convexe dans $I$, il faut et il suffit qu’il n’existe aucune droite localement au-dessus du graphe $G$ de $f$ en un point de $G$.