Exercice 17, § 1

Fonctions d’une variable réelle, II, p. 32

Soit g une fonction numérique admettant une dérivée continue et ≠ 0 dans [a, x]; si f est une fonction numérique ayant une dérivée (n + 1)-ème réglée dans [a, x], montrer que le reste $r_n(x)$ du développement de Taylor d’ordre n de f au point a, peut s’écrire

r_n(x) = (g(x) - g(a)) \frac{(x - \xi)^n}{n!} \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{g'(\xi)}

où

a < \xi < x

(utiliser la forme intégrale de

r_n(x)

Solution

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