Exercice 16, § 1

Fonctions d’une variable réelle, III, p. 27

Démontrer (par récurrence sur $n$ ) la formule

D^n(\operatorname{Arc} \tg x) = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{(1+x^2)^{n/2}} \sin \left( n \operatorname{Arc} \tg \frac{1}{x} \right).

Solution

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