Exercice 20, § 1

Soit $D$ la partie de $\mathbf{C}$ réunion de l’ensemble défini par $-\pi < \Re(z) \leq \pi, \Im(z) > 0$, et du segment $\Im(z) = 0, 0 \leq \Re(z) \leq \pi$. Montrer que la restriction de la fonction cos $z$ à $D$ est une bijection de $D$ sur $\mathbf{C}$; la restriction de cos $z$ à l’intérieur de $D$ est un homéomorphisme de cet ensemble ouvert sur le complémentaire, dans $\mathbf{C}$, de la demi-droite $y = 0, x \leq 1$.