Bài tập 20, § 1

Cho D là tập con của $\mathbf{C}$ là hợp của tập hợp được xác định bởi $-\pi < \mathscr{R}(z) \leq \pi$, $\mathscr{I}(z) > 0$, và đoạn $\mathscr{I}(z) = 0,\ 0 \leq \mathscr{R}(z) \leq \pi$. Chứng minh rằng hạn chế của hàm $\cos z$ lên D là một song ánh của D lên $\mathbf{C}$; hạn chế của $\cos z$ lên phần trong của D là một phép đồng phôi của tập mở này lên phần bù, trong $\mathbf{C}$, của nửa đường thẳng $y = 0,\ x \leq 1$.