Exercice 22, § 1

Soient $f$ et $g$ deux polynômes (à coefficients complexes) premiers entre eux, $f$ étant de degré strictement inférieur à celui de $g$. Soit $K$ un sous-corps de $\mathbf{C}$ contenant les coefficients de $f$ et de $g$, et tel que $g$ soit irréductible sur $K$. Pour qu’il existe une primitive de $f/g$ de la forme $\sum_i a_i \log u_i$, où les $a_i$ sont des constantes appartenant à $K$, les $u_i$ des polynômes irréductibles sur $K$, il faut et il suffit qu’on ait $f = c g'$, où $c$ est une constante appartenant à $K$.