Exercice 37, § 1

Fonctions d’une variable réelle, III, p. 31

Soit $\mathbf{f}$ une fonction vectorielle réglée dans $]0, 1[$ , telle que l’intégrale $\int_0^\pi \mathbf{f}(\sin x) \, dx$ soit convergente. Montrer que l’intégrale $\int_0^\pi x \mathbf{f}(\sin x) \, dx$ est convergente et que l’on a

\int_0^\pi x \mathbf{f}(\sin x) \, dx = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \mathbf{f}(\sin x) \, dx.

Solution

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