Bourbaki

Bài tập 37, § 1

Hàm số một biến thực, III

Cho f\mathbf{f} là một hàm vectơ điều hòa trên ]0,1[]0, 1[, sao cho tích phân ∫0πf(sin⁡x)dx\int_0^\pi \mathbf{f}(\sin x) dx hội tụ. Chứng minh rằng tích phân ∫0πxf(sin⁡x)dx\int_0^\pi x \mathbf{f}(\sin x) dx hội tụ và rằng

∫0πxf(sin⁡x)dx=π2∫0πf(sin⁡x)dx. \int_0^\pi x \mathbf{f}(\sin x) dx = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \mathbf{f}(\sin x) dx.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.