Exercice 6, § 1

Fonctions d’une variable réelle, III, p. 25

On note $A_n$ et $G_n$ les moyennes arithmétique et géométrique ordinaires des $n$ premiers nombres d’une suite $(a_k)$ ( $k \geq 1$ ) de nombres $> 0$ . Montrer que

n(A_n - G_n) \leq (n+1)(A_{n+1} - G_{n+1})

l’égalité n’ayant lieu que si

a_{n+1} = G_n

(poser

a_{n+1} = x^{n+1}, G_n = y^{n+1}

Solution

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