Bài tập 6, § 1

Ký hiệu $A_n$ và $G_n$ lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân thông thường của $n$ số đầu tiên của một dãy $(a_k)$ ($k \geq 1$) các số dương. Chứng minh rằng

với đẳng thức chỉ xảy ra nếu $a_{n+1} = G_n$ (đặt $a_{n+1} = x^{n+1},\ G_n = y^{n+1}$).