Exercice 7, § 1

Fonctions d’une variable réelle, III, p. 25

Avec les notations de l’exerc. 6, montrer que si l’on pose $x_i = a_i / A$ la relation $G_n \geq (1-\alpha)A_n$ pour $0 \leq \alpha < 1$ , entraîne, pour $1 \leq i \leq n$

x_i \left( 1 - \frac{x_i - 1}{n-1} \right)^{n-1} \geq (1-\alpha)^n.

En déduire que, pour tout indice

i

, on a

1 + x' \leq x_i \leq 1 + x''

, où

x'

est la racine

\leq 0

x''

la racine

\geq 0

, de l’équation

(1+x)e^{-x} = (1-\alpha)^n

(cf. III, p. 24, exerc. 2).

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.