Exercice 2, § 2

Soient $f$ une fonction numérique $n$ fois dérivable au point $x$, $g$ une fonction vectorielle $n$ fois dérivable au point $f(x)$. Si l’on pose $D^n(g(f(x))) = \sum_{k=1}^n g^{(k)}(f(x))u_k(x)$, $u_k$ ne dépend que de la fonction $f$; en déduire que $u_k(x)$ est le coefficient de $t^k$ dans le développement (par rapport à $t$) de $e^{-t/f(x)} D^n(e^{tf(x)})$.