Exercice 5, Annexe 0

a) Déduire de l’exerc. 4 que si $f$ est une fonction (H) ayant une suite de définition de $n$ termes, non équivalente à une constante, et d’ordre 0 par rapport à $l_{n-1}(x)$, il existe une constante $k$ et un entier rationnel $r$ tels que $f(x) \sim k(l_n(x))^r$.

b) Déduire de l’exerc. 4 que si $f$ est une fonction (H) quelconque, il existe un entier $n$ tel que le critère logarithmique d’ordre $n$ soit applicable pour déterminer si l’intégrale $\int_a^{+\infty} f(t) dt$ est convergente ou infinie.