Exercice 7, Annexe 0

Soit $f$ une fonction (H) ayant une suite de définition de $n$ termes. Montrer que si on a $e_p((l_{q+1}(x))^\beta) \ll f(x) \ll e_p((l_q(x))^\alpha)$ (resp. $e_p((l_q(x))^\beta) \ll f(x) \ll e_{p+1}((l_q(x))^\alpha)$) quel que soit $\beta > 0$ et quel que soit $\alpha$ tel que $0 < \alpha < 1$, on a nécessairement $p + q + 1 < n$ (raisonner par récurrence sur $n$, en utilisant des méthodes analogues à celles des exerc. 1 (V p. 51) et 4 (V, p. 67)).