Exercice 1, § 3

Définir une fonction croissante $g$, admettant une dérivée continue dans un voisinage de $+\infty$, telle que $g$ et $1/x$ soient comparables d’ordre 1, mais que $x$ et $1/g$ ne soient pas comparables d’ordre 1 (prendre $g'(x) = 1$ sauf dans des intervalles suffisamment petits ayant pour milieux les points $x = n$ ($b$ entier $> 0$) dans lesquels $g'$ prend des valeurs très grandes).