Exercice 3, § 3

Fonctions d’une variable réelle, V, p. 49

Donner un exemple de deux fonctions $f, g$ positives, décroissantes et tendant vers 0 lorsque $x$ tend vers $+\infty$ , comparables d’ordre 1 et telles que $x f'(x)$ et $x g(x)$ ne soient pas comparables d’ordre 1 (prendre $f$ et $g$ équivalentes et telles que

\frac{f'(x)}{f(x)} + \frac{1}{(x)} \quad \text{et} \quad \frac{g'(x)}{g(x)} + \frac{1}{x}

ne soient pas comparables).

Solution

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