Exercice 6, § 4

Soit $(u_n)$ une série à termes réels $\neq 0$, tels que $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$. Montrer que, s’il existe un nombre $r$ tel que $0 < r < 1$ et qu’à partir d’une certaine valeur de $n$, on ait $-1 \leq u_{n+1}/u_n \leq r$, la série $(u_n)$ est convergente.