Exercice 3, § 6

Pour qu’une algèbre de Lie $g$ soit semi-simple, il faut et il suffit qu’elle soit réductive dans toute algèbre de Lie contenant $g$ comme sous-algèbre. (Si $g$ vérifie cette condition, soit $M$ un $g$-module de dimension finie sur $K$. Considérant $M$ comme algèbre de Lie commutative, former le produit semi-direct de $g$ et $M$, dans lequel $g$ est réductive. En déduire que $M$ est semi-simple).