Exercice 1, Annexe 0

Groupes et algèbres de Lie, II

Soit $\Phi_n$ le polynôme cyclotomique d’indice $n$ (A, V, § 11, n° 2,). En utilisant la formule

X^n - 1 = \prod_{d|n} \Phi_d(X),

montrer que l’on a

\Phi_n(X) = \prod_{d|n} (X^{n/d} - 1)^{\mu(d)}.

(Appliquer la formule d’inversion de Möbius au groupe multiplicatif du corps

\mathbf{Q}(X)

Solution

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