Exercice 3, § 2

Soit X un ensemble muni d’une relation d’ordre totale. Montrer qu’il existe un ensemble de Hall H relatif à X tel que $H \cap M^3(X)$ se compose des produits $z(yx)$ avec $y < x, y \leqslant z$ et que $H \cap M^4(X)$ se compose des produits $w(z(yx))$ avec $w \geqslant z \geqslant y, y < x$ et des produits $(ab)(cd)$ avec $a < b, c < d$ et, soit $a < c$, soit $a = c$ et $b < d$.