Bài tập 3, § 2

Cho $X$ là một tập hợp với một thứ tự toàn phần. Chứng minh rằng tồn tại một tập Hall đối với $X$ sao cho $H \cap M^3(X)$ gồm các tích $z(yx)$ với $y < x$, $y \leqslant z$ và $H \cap M^4(X)$ gồm các tích $w(z(yx))$ với $w \geqslant z \geqslant y$, $y < x$ và các tích $(ab)(cd)$ với $a < b, c < d$ và hoặc $a < c$ hoặc $a = c$ và $b < d$.