Exercice 1, § 3

a) Montrer que tout élément $u \in A^+(X)$ s’écrit de façon unique sous la forme $u = \sum_{x \in X} u_x x$, avec $u_x \in A(X)$. b) Montrer que $\{0\}$ est le seul sous-module de $A^+(X)$ stable par toutes les applications $u \mapsto u_x$ ($x \in X$). (Si $a$ est un tel sous-module, et si $a \neq \{0\}$, considérer un élément non nul de $a$ de degré minimal.)